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Raisonnez Probabilités sans vous faire piéger !

3 participants

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lcdvasrm



Raisonnez Probabilités sans vous faire piéger !
De Pierre Spagnou
Editions Ellipses.

Un ouvrage génial et indispensable, qui corrige les erreurs de jugement (subtiles ou grossières) et les raisonnements fallacieux qui nous bombardent tous les jours par l'intermédiaire des médias. Tout le monde en prend pour son grade.

Vous y apprendrez ce que sont les réseaux bayésiens et comment les calculer. Leur utilité pour estimer la vraisemblance de chaque alternative à un problème. Une technique très puissante.

Il y a un chapitre sur la vie extraterrestre, l'équation de drake. Il désamorce le paradoxe de fermi.
Il montre que l'intuition est nulle quand il s'agit de probabilités. Et que les juges et jurés n'ayant pas de notions en proba suffisamment solides, continueront de faire de bien funestes erreurs judiciaires.
Exemple : l'avocat d'OJ Simpson pour sa défense avait indiqué que seulement 0.025% des hommes qui battent leur femme finissent par la tuer. Cela a certainement influencé le jury en sa faveur.
Mais en réalité, après calcul, cela fait que OJ Simpson à 89% de chances d'avoir tué sa femme.
==============

L'illusion de la certitude est un obstacle permanent dans la recherche de la vérité, bien plus encore que l'ignorance. Pourquoi experts et novices sont-ils également maladroits quand il s'agit de manier des probabilités ? Pourquoi des événements extrêmement improbables se produisent-ils tout le temps ? Qu'est-ce qu'un effet cigogne ? Un effet cerceau ? Comment un aveu peut-il devenir une preuve d'innocence ? Pourquoi un test ADN ne devrait-il pas suffire à condamner un suspect ? Comment le rasoir d'Occam peut-il nous couper de la vérité ? Pourquoi un test positif suite à un dépistage implique-t-il généralement que la personne n'est probablement pas infectée ? Comment les astronomes peuvent-ils facilement se tromper à propos de la vie dans l'univers ? Pourquoi l'Intelligence Artificielle est-elle le contraire de la bêtise naturelle ? C'est à toutes ces questions et à beaucoup d'autres encore que l'auteur répond, avec très peu de formules et souvent avec humour, en utilisant les mathématiques enseignées au collège et au lycée.
Le sujet intéresse aussi bien les amateurs que les experts en tous genres car nul n'est à l'abri de l'erreur en matière de probabilités. A l'aide d'une multitude d'exemples concrets souvent tirés de faits divers, ce livre propose une technique originale issue des recherches en Intelligence Artificielle, les réseaux bayésiens, pour apprendre à raisonner simplement sur les incertitudes sans se tromper.

nablator

nablator
Administration
Administration

Ca a l'air vachement bien.

http://www.editions-ellipses.fr/product_info.php?products_id=8819

L'illusion de la certitude est un obstacle permanent dans la recherche de la vérité, bien plus encore que l'ignorance
"The greatest obstacle to discovery is not ignorance – it is the illusion of knowledge." — Mark Twain Daniel J. Boorstin

http://nabbed.unblog.fr/

lcdvasrm



La table des matières : http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729875657_tdm.pdf
Un extrait : http://www.editions-ellipses.fr/PDF/9782729875657_extrait.pdf

Invité


Invité

Merci pour le partage ! Cela semble vraiment être un bon livre.
Pour l'anecdote, j'avais donné zéro pour cent pour la première mise en situation (17% semble la proba), et zéro pour cent également pour la seconde (9% semble la proba)...
J'espère que les tribunaux, avocats, etc. donneront à lire cela...
(Heu, je ne défends aucun tueur ou quoi ou qu'est-ce de cet ordre, mais attention aux idées reçues en matière d'éléments versés à décharge, il est facile de condamner un innocent à partir de chiffres de "fiabilité" d'un test et les biais de raisonnement que l'on va induire à partir de cela).
Merci vraiment, lcdvasrm, pour le partage.
Gilles

nablator

nablator
Administration
Administration

Gilles F. a écrit:Merci pour le partage ! Cela semble vraiment être un bon livre.
Pour l'anecdote, j'avais donné zéro pour cent pour la première mise en situation (17% semble la proba), et zéro pour cent également pour la seconde (9% semble la proba)...
Tes réponses sont aussi bonnes que celles du bouquin parce que :

- Pour la première devinette les taux de faux positifs du test et la prévalence de la maladie ne sont pas donnés (dépend du pays entre autres).

- Pour la deuxième tout dépend de la taille de la population testée et de la population envisagée (une ville, un pays...)

C'est du foutage de gueule complet.

http://nabbed.unblog.fr/

Invité


Invité

Tes réponses sont aussi bonnes que celles du bouquin
Elles sont meilleures !! Laughing

Invité


Invité

Ouep. Plus sérieusement, j'avais vu dans une émission que le test en question était très robuste et sensible pour les faux-négatifs (c'est à dire peu de risque de donner "négatif" alors que la personne est en réalité positive et porteuse du virus). C'est cette probabilité qui m'a semblé être donnée, et non celle des faux-positifs.
J'avais vu dans cette émission qu'il fallait confirmer le test en cas de positivité à celui-ci.

Pour la seconde devinette, je me suis dit que c'était du même ordre, c'est à dire jouant sur le fait qu'il fallait inhiber tout le schème prégnant/dangereux pour un raisonnement quand on nous donne une probabilité . Ici, en gros, une chance sur un milliard que deux individus aient le même ADN à partir d'un échantillon de sang ===> on a retrouvé du sang = c'est le sang de l'auteur du crime. Ce n'est pas parce que l'on retrouve du sang "sur" une victime, sur une scène de crime, que celui-ci est l'auteur du crime.

nablator

nablator
Administration
Administration

Gilles F. a écrit:C'est cette probabilité qui m'a semblé être donnée, et non celle des faux-positifs.
Le taux de faux positifs est très élevé apparemment.

Ce n'est pas parce que l'on retrouve du sang "sur" une victime, sur une scène de crime, que celui-ci est l'auteur du crime.
Même si on simplifie pour en faire un problème de math plutôt qu'un problème "IRL" le calcul n'est pas faisable.

http://nabbed.unblog.fr/

nablator

nablator
Administration
Administration

La devinette c'est de trouver des valeurs raisonnables qui manquent dans l'énoncé pour obtenir la solution. Smile

La première est faisable avec deux paramètres supplémentaires.

La deuxième est trop Raisonnez Probabilités sans vous faire piéger ! 632776, il doit y avoir une erreur. Ou deux.

http://nabbed.unblog.fr/

nablator

nablator
Administration
Administration

Here comes da science.

Raisonnez Probabilités sans vous faire piéger ! Emily-12

1ère devinette

TP = test positif
TN = test négatif
M = porteur de la maladie
NM = non porteur de la maladie

On cherche la valeur prédictive d'un test positif :
Bayes : P(M|TP) = P(TP|M) P(M) / P(TP)
avec P(TP) = P(TP|M) P(M) + P(TP|NM) P(NM)

On nous donne la sensibilité du test, 99%.
P(TP|M) = 99% c'est à dire le taux de faux négatifs P(TN|M) = 1%
mais il manque la spécificité du test ou le taux de faux positifs.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sensibilit%C3%A9_et_sp%C3%A9cificit%C3%A9

Prenons une spécificité de 99% aussi, à tout hasard (ou presque) d'après le premier tableau ici : http://healtoronto.com/pospre.html
P(TN|NM) = 99% donc le taux de faux positifs P(TP|NM) = 1%.

Il manque aussi la prévalence de la maladie pour les femmes enceintes du pays considéré (inconnu).

Prenons 0,2% (pour que le résultat soit correct !)

P(M) = 0,2%
P(NM) = 1 - P(M) = 99,8%

Voilà on a tout, le résultat est un peu moins de 17%. Ouf...

http://nabbed.unblog.fr/

Sebastien

Sebastien
Modération
Modération

TP= Test négatifpositif

Nab a écrit:Voilà on a tout, le résultat est un peu moins de 17%. Ouf...

Donc quand on fait un test, il faut le passer combien de fois d'affilée pour avoir une certitude de 99,8% (chiffre arbitraire mais vendeur)?


_________________
Tout se passe comme si l'HSP/TRC était vraie, ou que l'HET était rare.

nablator

nablator
Administration
Administration

Sebastien a écrit:TP= Test négatifpositif
Merci ! Je corrige.

Donc quand on fait un test, il faut le passer combien de fois d'affilée pour avoir une certitude de 99,8% (chiffre arbitraire mais vendeur)?
Il faut une répétition, plus ça ne sert à rien. Après il faut en faire un autre pour confirmer. Western blot normalement.

Attention les valeurs choisies ci-dessus ne correspondent à rien de réel. Le fait d'être enceinte augmente le nombre de faux positifs. J'ai du mal à trouver des statistiques. Pas beaucoup cherché non plus.

The predictive value of a positive ELISA varies from 2% to 99%…
http://www.rethinkingaids.com/gallorebuttal/Farber-Gallo-01.html

http://nabbed.unblog.fr/

nablator

nablator
Administration
Administration

Deuxième devinette

Déjà le piège est de prendre en compte une probabilité théorique très faible de trouver une correspondance parfaite du profil génétique. La probabilité dite RMP (random match probability) en 1 sur des milliards ne sert à rien d'autre qu'à impressionner un jury. En réalité le taux de faux positif (par contamination, erreur du laboratoire, ...) est beaucoup plus important. Il y a toute une littérature sur ce sujet, par exemple :
http://www.bioforensics.com/dna-testing-issues/

http://nabbed.unblog.fr/

nablator

nablator
Administration
Administration

Ignorons ce problème, et supposons le test parfait : pas de faux positifs, pas de faux négatifs. Le profil génétique a une probabilité p d'apparaitre quel que soit l'individu (innocent) testé.

T = test positif sur X et négatif sur toutes les autres personnes testées
C = X est coupable
NC = X est innocent

N = nombre de personnes ayant pu commettre le crime (selon les cas les proches, le quartier, la ville entière, ...),
M = nombre de personnes testées (ce groupe comprend Monsieur X) choisies au hasard parmi les N personnes possibles.

Comme précédemment :
P(C|T) = P(T|C) P(C) / P(T)
avec P(T) = P(T|C) P(C) + P(T|NC) P(NC)

P(T|C) = (1-p)^(M-1) : si X est coupable il a forcément le profil génétique qui correspond. Il n'y a pas de correspondance pour les M-1 autres personnes testées.
P(C) = 1/N : la probabilité a priori d'être coupable est de 1 sur N : il n'y a qu'un seul coupable.
P(NC) = 1 - 1/N = (N-1)/N

P(T|NC) est plus difficile à calculer.
- X est innocent donc :
* il a la malchance d'avoir un profil génétique qui correspond : probabilité = p
* il n'y a pas d'autre correspondance fortuite chez les M-1 autres personnes testées : probabilité = (1-p)^(M-1)
- Le coupable ne se trouve pas parmi les M personnes testées, il se trouve donc parmi les N-M personnes non testées parmi N-1 (toutes sauf X) : probabilité (N-M)/(N-1)

On peut finalement simplifier :
P(C|T) = 1/(1 + p(N-M))

Pour un p "raisonnable" de 10^-5, si N est à l'échelle d'une ville de 10^6 hommes et M = 10^3, on obtient une probabilité de 9% de culpabilité. Sinon on peut obtenir n'importe quoi d'autre. Smile

http://nabbed.unblog.fr/

Sebastien

Sebastien
Modération
Modération

nab a écrit:TNTP = test négatifpositif
TPTN = test négatif

lol!


_________________
Tout se passe comme si l'HSP/TRC était vraie, ou que l'HET était rare.

nablator

nablator
Administration
Administration

Sebastien a écrit:
nab a écrit:TNTP = test négatifpositif
TPTN = test négatif

lol!
Ah bon il y en a un qui suit ! C'était un test ! Laughing

http://nabbed.unblog.fr/

Sebastien

Sebastien
Modération
Modération

Mon niveau en arithmétique s'arrête à reconnaitre les erreurs des énoncés What a Face

Raisonnez Probabilités sans vous faire piéger ! Math%20Fail%203


_________________
Tout se passe comme si l'HSP/TRC était vraie, ou que l'HET était rare.

nablator

nablator
Administration
Administration

Smile

Bon je suis passé à la FNAC. La solution au deuxième problème prend en compte un taux de faux positifs et faux négatifs de 10^-4, et une probabilité a priori de culpabilité de 10^-5. Je vais continuer à lire tranquillement.

http://nabbed.unblog.fr/

nablator

nablator
Administration
Administration

Sebastien a écrit:Mon niveau en arithmétique s'arrête à reconnaitre les erreurs des énoncés
C'est suffisant ! On peut résoudre des problèmes de réseaux de causalité bayésiens sans maths !

Je viens de tester un petit programme Java graphique sympa qui permet de modéliser un réseau, poser les probabilités connues et calculer les probabilité conditionnelles.

http://www.cs.cmu.edu/~javabayes/

Il trouve bien 9% pour la deuxième devinette :

Raisonnez Probabilités sans vous faire piéger ! Adn10

Il ne me reste plus qu'à modéliser le cas Duboc ! Very Happy

http://nabbed.unblog.fr/

Sebastien

Sebastien
Modération
Modération

Je suppose que le problème reste de trouver les probabilités d'entrées. Quelle est la fréquence d'un Guppy, d'un hole punch cloud? Rolling Eyes

Si ça fonctionne, alors ensuite, on peut conquérir le monde What a Face


_________________
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nablator

nablator
Administration
Administration

Sebastien a écrit:Je suppose que le problème reste de trouver les probabilités d'entrées. Quelle est la fréquence d'un Guppy, d'un hole punch cloud? Rolling Eyes
Facile. J'ai appris un truc dans le bouquin : quand on ne sait pas on met 10^-4 ou 10^-5. Laughing

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