Je me permets juste une remarque au sujet des pyramides et des connaissances mathématiques des anciens Egyptiens, sans aborder, du moins pour le moment, la question d'une corrélation éventuelle entre le mètre et la coudée égyptienne.
Les prêtres Egyptiens possédaient des connaissances mathématiques plus étendues qu'on ne le croit généralement.
Notamment, il est avéré qu'ils connaissaient la formule exacte du volume d'une pyramide tronquée.
Pour l'époque, c'est tout de même étonnant, personne ne sait comment ils sont parvenus à ce résultat.
Vous pouvez essayer de faire ce calcul, mais vous verrez que ce n'est pas évident.
Bien évidemment, l'emploi de l'algèbre, des identités remarquables, de la trigonométrie, du théorème de Thalès, du principe de Cavalieri, de la formule des trois niveaux et du calcul intégral est formellement interdit...
Mais y a quelque chose d'encore plus étonnant :
Les anciens Egyptiens utilisaient certains développements pour leurs calculs.
Aujourd'hui, les mathématiciens ne savent pas par quelle méthode les anciens Egyptiens sont parvenus à ces développements.
Empiriquement, c'est impossible.
Il a été possible de vérifier par ordinateur que le scribe donnait toujours le développement le plus simple.
On n'en sait pas plus.
Je n'entrerai pas dans les détails pour le moment, pour les raisons suivantes :
Je manque de temps actuellement, il faudrait que je réexamine sérieusement le problème, étant hors de question de faire un exposé approximatif ou bâclé... au surplus cela n'est guère susceptible d'intéresser que des mathématiciens.
Extrait du lien ci-dessous :
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_dans_l%27%C3%89gypte_antique
Volume d'une pyramide tronquée
Pyramide tronquée étudiée dans le problème 14 du papyrus de Moscou:
Le problème M14 du papyrus de Moscou est remarquable en ce sens qu'il dévoile l'extraordinaire capacité des anciens Égyptiens à inventer et utiliser des méthodes de calcul complexes et d'une parfaite justesse.
Énoncé du problème M14 du papyrus de Moscou
« Méthode de calcul d'une pyramide tronquée. Si on te dit : Une pyramide de 6 pour la hauteur par 4 sur la base, par 2 sur le sommet. Calcule le carré de 4. Le résultat est 16. Prends le double de 4. Le résultat est 8. Prends le carré de 2.
Le résultat est 4. Tu dois additionner le 16, le 8 et le 4. Le résultat est 28. Prends 1/3 de 6. Il vient 2. Prends 2 fois 28. Il vient 56. Le résultat est 56. Tu trouveras cela correct. »
Cet énoncé décrit le calcul suivant :
V = \frac{1}{3} 6(4^2 + 4 \times 2 +2^2)
que l'on pourrait traduire très exactement par :
V = \frac{1}{3} h(a^2 + a b +b^2).
formule générale exacte d'une pyramide tronquée.
Le moyen mis en œuvre par les Égyptiens pour déterminer une méthode aussi complexe nous est inconnu.
Les Babyloniens eux-mêmes ne sont parvenus qu'à une approche approximative du résultat pouvant être associée à la formule suivante :
V = \frac{1}{2} h(a^2 + b^2).20
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"J’ai construit la grande pyramide".
